Ebene und Gerade -> gemeinsame Punkte

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine Ebene in Normalenform und eine Gerade g.

Überprüfen Sie, ob der P(.../.../...) ein gemeinsamer Punkt von g und E ist.

Problem/Ansatz:

Ich hätte zu erst beide gleichgesetzt und dann weitergeschaut, aber das morbider Normalenform und dem Punkt verwirrt mich

!!

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und wenn anschließend gefragt ist wie viele gemeinsame Punkte g und E haben?

-> habe es ausgerechnet P liegt nicht auf g und E es kommen unterschiedliche Ergebnisse raus

Answer 1

Teste einzeln:

Liegt P auf g ? (Standardaufgabe)

Liegt P in E ? (Standardaufgabe)

Wenn du zweimal mit ja antworten kannst, ist P ein gemeinsamer Punkt von g und E.

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und wenn anschließend gefragt ist wie viele gemeinsame Punkte g und E haben?
-> habe es ausgerechnet P liegt nicht auf g und E es kommen unterschiedliche Ergebnisse raus

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Dann setzt Du Gerade = Ebene und wenn das Gleichungssystem keine Lösung hat, ist die Gerade parallel zur Ebene, wenn es genau eine Lösung hat sticht die Gerade durch die Ebene, und wenn es unterbestimmt ist, liegt die Gerade in der Ebene.

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Dann setzt Du Gerade = Ebene

Das solltest du wohlweislich erst tun, wenn du schon die Lagebeziehungen
"g liegt in E" und "g ist parallel zu E" ausgeschlossen hast. In den beiden Fällen genannten Fällen steht der Aufwand in keinem Verhältnis zum Nutzen.

Wenn das Skalarprodukt von Richtungsvektor der Gerade und Normalenvektor der Ebene 0 ist, kann man sich das Gleichungssystem ersparen und nur noch testen, ob ein beliebiger Punkt von g in E liegt oder nicht.