Aufgabe:
1. Sei \( V \) ein Vektorraum, \( U_{1}, U_{2} \) Unterräume und \( \mathbf{v}_{i} \in U_{i} \backslash\left\{\mathbf{0}_{v}\right\}, i=1,2, \) Vektoren. Wie zeige ich
a) Falls \( U_{1} \cap U_{2}=\left\{\mathbf{0}_{v}\right\} \) gilt, so ist die Familie \(\left(\mathbf{v}_{i}\right)_{i=1,2} \) linear unabhängig.
b) Falls \( U_{1}=\left\langle\mathbf{v}_{1}\right\rangle_{\mathbb{K}},U_{2}=\left\langle\mathbf{v}_{2}\right\rangle_{\mathbb{K}} \) gilt, so sind die beiden Aussagen in a a äquivalent.
2. Wie gebe ich ein Beispiel für die folgende Situation an: \( V \) ist ein Vektorraum, \( v_{1}, \ldots,v_{k} \in \) \( V \) sind linear abhängig, aber \( v_{1} \) ist nicht als Linearkombination derübrigen Vektoren \( v_{2}, \ldots, v_{k} \) ausdrückbar.
Vielen Dank ! :)
