Wie kann ich a und b ermitteln?

Question

Aufgabe:

Die Gerade t: x+y+4=0 ist Tangente an den Graphen von f:x-> ax^2+bx+1 im Punkt P=(-1|-3). Ermittle a und b

Problem/Ansatz:

Ich hab wirklich Probleme mit dieser Aufgabe...

Answer 1

Hallo

1. die Parabel geht durch den Punkt (-1,-3) also f(-1)=-3

2. sie hat dort wegen y=-1*x+4 die Steigung -1 also f'(-1)=-1

 2 Gleichungen für a und b. hurra! nur noch ausrechnen.

Gruß lul

Comments

vielen Dank!

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das wird vielleicht nicht schlau klingen aber wie kann ich mir damit a ode rb ausrechnen?

Answer 2

t: y= -x-4

Die Steigung ist -1.

f(-1)=-3=a-b+1 → -4=a-b  (1)

f'(x)=2ax+b

f'(-1)=-1=-2a+b  (2)

(1)+(2) → -5=-a → a=5

a in (1) oder (2) einsetzen → b=9

f(x)=5x^2+9x+1

 :-)

Comments

wow danke schön!

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Ich habe einen Vorzeichenfehler korrigiert.

:-)

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Danke sehr für Ihren Rechenweg!

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

:-)

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Sie haben meinen Abend gerettet danke!!

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Schön. Deine andere Aufgabe habe ich auch angeguckt.

Answer 3

Die Gerade t: x+y+4=0 ist Tangente an den Graphen von f:x-> ax2+bx+1 im Punkt P=(-1|-3). Ermittle a und b

$$y=g(x)=-x-4$$$$f(x)=ax^2+bx+1$$$$f(-1)=a--b+1=-3$$$$f'(x)=2ax+b$$$$f'(-1)=-2a+b=-1$$$$-a+1=-4$$$$a=5$$$$-2*5+b=-1$$$$b=9$$$$f(x)=5x^2+9x+1$$

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vielen vielen Dank!