Aufgabe:
Die Gerade t: x+y+4=0 ist Tangente an den Graphen von f:x-> ax^2+bx+1 im Punkt P=(-1|-3). Ermittle a und b
Problem/Ansatz:
Ich hab wirklich Probleme mit dieser Aufgabe...
Hallo
1. die Parabel geht durch den Punkt (-1,-3) also f(-1)=-3
2. sie hat dort wegen y=-1*x+4 die Steigung -1 also f'(-1)=-1
2 Gleichungen für a und b. hurra! nur noch ausrechnen.
Gruß lul
vielen Dank!
das wird vielleicht nicht schlau klingen aber wie kann ich mir damit a ode rb ausrechnen?
t: y= -x-4
Die Steigung ist -1.
f(-1)=-3=a-b+1 → -4=a-b (1)
f'(x)=2ax+b
f'(-1)=-1=-2a+b (2)
(1)+(2) → -5=-a → a=5
a in (1) oder (2) einsetzen → b=9
f(x)=5x^2+9x+1
:-)
wow danke schön!
Ich habe einen Vorzeichenfehler korrigiert.
Danke sehr für Ihren Rechenweg!
Ich habe meine Antwort ergänzt.
Sie haben meinen Abend gerettet danke!!
Schön. Deine andere Aufgabe habe ich auch angeguckt.
Die Gerade t: x+y+4=0 ist Tangente an den Graphen von f:x-> ax2+bx+1 im Punkt P=(-1|-3). Ermittle a und b
$$y=g(x)=-x-4$$$$f(x)=ax^2+bx+1$$$$f(-1)=a--b+1=-3$$$$f'(x)=2ax+b$$$$f'(-1)=-2a+b=-1$$$$-a+1=-4$$$$a=5$$$$-2*5+b=-1$$$$b=9$$$$f(x)=5x^2+9x+1$$
vielen vielen Dank!
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