Ist H eine Gruppe? Aufgabe

Question

Aufgabe:

Sei H:= (Q,◦), wobei x◦y=x+y−x·y für alle x, y ∈ Q.Zeigen Sie, dass H eine Halbgruppe ist und bestimmen Sie (falls vorhanden) das neutrale Element und invertierbare Elemente von H. Ist Heine Gruppe?

Danke für jegliche Hilfe!

Answer 1

Hallo

n neutrales Element : n*x=x also n+x+n*x=x folgt n+nx=0 folgt n=0

damit hast du ein neutrales Element

Inverses zu x sei y, also x*y=0 Einsetzern , nach y auflösen, feststellen welche Elemente kein Inverses in Q haben. wenn es die gibt ist eisweine Gruppe.

Gruß lul

Comments

n*x=x also n+x+n*x=x

Zweimal das Symbol * für zwei unterschiedliche Dinge zu benutzen kann eigentlich nur zur Verwirrung führen.

Man kann aber alles zusammen in einer einzigen Zeile erledigen durch den Nachweis, dass
   φ : (ℚ , ·)  -->  (ℚ , ◦)  gemäß  φ(x) = 1-x
ein Isomorphismus ist.