ich brauche die geneaue Berechung

Question

Ein Hirte will für seine Schafe an einem Fluss eine rechteckige Weide mit einem 100 m langen Zaun abstecken. Das Ufer des Flusses soll dabei eine der Rechteckseiten sein und braucht nicht mit einem Zaun versehen zu werden.

Berechnen Sie wie groß die Maße der abgezäunten Weide sein müssen, damit die Schafe möglichst viel Platz zum Grasen haben.

Gebe Sie auch an wie groß die Fläche ist ?

Answer 1

Hallo,

nenne die Seiten a und b.

Hauptbedingung Flächeninhalt:

A = a · b

Nebenbedingung: 2a + b = 100 ⇒ b = 100 - 2a

Gib diesen Summenden für b in die 1. Gleichung ein, bilde die 1. Ableitung, setzte sie = 0 (Bedingung für Extremstellen) und löse nach a auf.

Berechne mit dem Ergebnis b und anschließend den Flächeninhalt.

Falls du dazu noch Fragen hast, kannst du dich gerne wieder melden.

Gruß, Silvia

Comments

vielen dank für die schnelle Rückmeldung

wie kommen sie auf 2 ?

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Das Recheck hat noch drei Seiten, eine Seite ist ja der Fluss. Also zweimal Seite a und einmal Seite b oder umgekehrt.

Answer 2

Länge am Ufer y und Seite, die vom Ufer weg führt x.

Dann braucht man für den Zaun  x+y+x = 2x+y

Das sind 100m , also   2x+y=100 ==>   y = 100-2x

Fläche ist x*y = x*(100-2x)   = -2x^2 + 100x = A (x)

Maximum von A mit Ableitung A ' (x) = -4x + 100

gibt A ' (x) = 0 <=> x=25.

Also x=25m und 50m ==>  Fläche wird 1250m^2.

Falls du n och keine "Ableitung" kennst, kannst du auch

den Scheitelpunkt zu

f(x) =  -2x^2 + 100x bestimmen.

Comments

danke für die schnelle rückmeldung  was muss ich den ableiten ?

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A(x) ableiten gibt A'(x)

und Extremwerte sind ggf. bei x wenn A ' (x)=0