H-Methode Ableitung erklären

Question

Kann mir jemand erklären wie man die H-Methode anwendet und kann mir die schritte erklären wie man zB diese Gleichung löst:

f(x) = x2 + 2x   x₀ = 1

Answer 1

f(x) = x^2 + 2·x

m = (f(1 + h) - f(1)) / h
= (((1 + h)^2 + 2·(1 + h)) - (1^2 + 2·1)) / h
= ((1 + 2·h + h^2 + 2 + 2·h) - (1 + 2)) / h
= (h^2 + 4·h) / h
= h + 4

für lim h → 0

= 4

Answer 2

Hallo,

du hast 2 Punkte zwischen denen du die
Steigung ermitteln willst

( x | f ( x ) )
( x + h | f ( x + h ) )

Das Steigungsdreick ist wie folgt definiert

Δy / Δx
( f ( x + h ) - f ( x ) ) / h

f ( x ) = x^2 + 2x
f ( x + h ) = ( (x+h)^2 + 2(x+h )

( ( (x+h)^2 + 2(x+h) ) - ( x^2 + 2x ) ) / h
( x^2 + 2hx + h^2  + 2x + 2h - x^2 - 2x ) / h
( 2hx + h^2  + 2h   ) / h
h * (  2x + h + 2  ) / h
lim h ->  0  [ 2x + 2 + h ] = 2x + 2
f ´( x ) = 2x + 2
Damit wäre die erste Ableitung bestimmt.
f ´( 1 ) = 2*1 + 2 = 4

Answer 3

$$f(x) = x^2 + 2x $$$$x_0 = 1$$

$$f'(x)= \lim\limits_{h\to0}  \frac{((x+h)^2+2(x+h))-(x^2+2x)}{h} $$$$f'(x)= \lim\limits_{h\to0}  \frac{(x^2+2xh+h^2+2x+2h)-(x^2+2x)}{h} $$$$f'(x)= \lim\limits_{h\to0}  \frac{2xh+h^2+2h}{h} $$$$f'(x)= \lim\limits_{h\to0}  2x+h+2→2x+2$$$$f'(x)=2x+2$$$$f'(1)=2*1+2$$$$f'(1)=4$$