Aufgabe:
Ableitung von 2xe-x-(x²-1)e-x
Problem/Ansatz:
Lösung weiß ich leider verstehe ich nicht wie man das genau ableitet.
2xe-x-(x²-1)e-x2 * x * e^(-x) - (x²-1)* e^(-x)Falls du nicht ausklammern magstdann leite beide Summanden getrenntab.
Hallo,
versuche es mit der Produktregel:
$$f(x)=2xe^{-x}-(x^2-1)\cdot e^{-x}\\=e^{-x}(2x-x^2+1)=e^{-x}(-x^2+2x+1)\\ u=e^{-x}\\u'=-e^{-x}\\v=-x^2+2x+1\\v'(x)=-2x+2$$
Melde dich bitte, wenn dir das nicht weiterhilft.
Gruß, Silvia
Ich hab immer meine Probleme mit dem Ausklammern....anders wäre es wahrscheinlich zu kompliziert oder?
Tja, es mag elegantere Wege geben, aber bei e-Funktionen finde ich persönlich das Ausklammern einfach. Wende die Produktregel einfach mal an und klammere dann \(e^{-x}\) aus.
Text erkannt:
\( 2 x \cdot e^{-x}-\left(x^{2}-1\right) \cdot e^{-x}=\frac{2 x}{e^{x}}-\frac{x^{2}-1}{e^{x}}=\frac{2 x}{e^{x}}+\frac{1-x^{2}}{e^{x}}=\frac{2 x+1-x^{2}}{e^{x}} \)\( \left[\frac{2 x+1-x^{2}}{e^{x}}\right] \cdot=\frac{(2-2 x) \cdot e^{x}-\left(2 x+1-x^{2}\right) \cdot e^{x}}{\left(e^{x}\right)^{2}}=\frac{(2-2 x)-\left(2 x+1-x^{2}\right)}{e^{x}}=\frac{1-4 x+x^{2}}{e^{x}} \)
mfG
Moliets
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