Ableiten von dieser Funktion

Question

Aufgabe:

Ableitung von 2xe^-x-(x²-1)e^-x

Problem/Ansatz:

Lösung weiß ich leider verstehe ich nicht wie man das genau ableitet.

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2xe-x-(x²-1)e-x
2 * x * e^(-x)  - (x²-1)* e^(-x)
Falls du nicht ausklammern magst
dann leite beide Summanden getrennt
ab.

Answer 1

Hallo,

versuche es mit der Produktregel:

$$f(x)=2xe^{-x}-(x^2-1)\cdot e^{-x}\\=e^{-x}(2x-x^2+1)=e^{-x}(-x^2+2x+1)\\ u=e^{-x}\\u'=-e^{-x}\\v=-x^2+2x+1\\v'(x)=-2x+2$$

Melde dich bitte, wenn dir das nicht weiterhilft.

Gruß, Silvia

Comments

Ich hab immer meine Probleme mit dem Ausklammern....anders wäre es wahrscheinlich zu kompliziert oder?

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Tja, es mag elegantere Wege geben, aber bei e-Funktionen finde ich persönlich das Ausklammern einfach. Wende die Produktregel einfach mal an und klammere dann \(e^{-x}\) aus.

Answer 2

Text erkannt:

\( 2 x \cdot e^{-x}-\left(x^{2}-1\right) \cdot e^{-x}=\frac{2 x}{e^{x}}-\frac{x^{2}-1}{e^{x}}=\frac{2 x}{e^{x}}+\frac{1-x^{2}}{e^{x}}=\frac{2 x+1-x^{2}}{e^{x}} \)
\( \left[\frac{2 x+1-x^{2}}{e^{x}}\right] \cdot=\frac{(2-2 x) \cdot e^{x}-\left(2 x+1-x^{2}\right) \cdot e^{x}}{\left(e^{x}\right)^{2}}=\frac{(2-2 x)-\left(2 x+1-x^{2}\right)}{e^{x}}=\frac{1-4 x+x^{2}}{e^{x}} \)

mfG

Moliets