Rechteckige Pyramide Volumen berechnen

Question

Aufgabe:

Berechne das Volumen einer Rechteckigen Pyramide. a=5cm, b= 3cm, s= 9cm

Problem/Ansatz:

ich bräuchte kurz Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich solle Das Volumen der Pyramide berechnen, aber nur die Seitenkante ist gegeben. Wie berechne ich dann die höhe ?

Answer 1

Hallo,

Wie berechne ich dann die höhe ?

mache Dir ein Bild:

hier habe ich Dir die Pyramide gezeichnet und die Höhe bekommt man über das grüne rechtwinklige Dreieck \(\triangle AMS\). Die Hypothenus \(|AS|=s\) ist gegeben und die Kathete \(|AM|\) lässt sich aus dem rechtwinkligen Dreieck \(\triangle ABC\) berechnen. Es ist $$|AM| = \frac 12 |AC| = \frac 12 \sqrt{a^2 + b^2}$$Und für das grüne Dreieck gilt:$$\begin{aligned}  s^2 &= |AM|^2 + h^2 \\ \implies h &= \sqrt{s^2 - |AM|^2} \\&= \sqrt{s^2 - \frac 14(a^2+b^2)} \\&= \sqrt{9^2 - \frac 14(5^2 + 3^2)} \\ &= \sqrt{72,5}\end{aligned}$$zur Kontrolle: \(V = \frac 13abh = 5 \sqrt{72,5} \approx 42,6\).

Tipp: Klicke auf das Bild. Dann öffnet sich Geoknecht3D und Du kannst die Szene mit der Maus rotieren. So bekommst Du einen besseren Eindruck.

Comments

ich habe die Antwort noch mal korrigiert. Die Höhe ist \(h=\sqrt{72,5}\).

Answer 2

Aloha :)

Die Länge \(d\) der Diagonale des Rechtecks bekommen wir mit Pythagoras:$$d^2=a^2+b^2=5^2+3^2=25+9=34\implies d=\sqrt{34}$$

Auch bei der Höhe \(h\) hilft uns Pythagoras:$$s^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+h^2\implies h^2=s^2-\left(\frac{d}{2}\right)^2=9^2-\frac{34}{4}=\frac{162}{2}-\frac{17}{2}=\frac{145}{2}$$$$\implies h=\sqrt{\frac{145}{2}}$$

Das Volumen der Pyramide ist daher:$$V=\frac{1}{3}abh=\frac{1}{3}\cdot5\cdot3\cdot\sqrt{\frac{145}{2}}=5\sqrt{\frac{145}{2}}\approx42,573466$$

Comments

Aber $$d ≠ 6$$

, denn $$25+9=34≠36$$

$$d=\sqrt{34} $$

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Hogar, ich danke dir für den Hinweis.

Meinen Post habe ich korrigiert und komme zum gleichen Ergebnis wie du.

Answer 3

a=5cm, b= 3cm, s= 9cm

Es gilt

s^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2 + h^2

Setze also a, b und s ein und löse nach h auf

h = √290/2 = 8.514693182

Answer 4

a=5cm, b= 3cm, s= 9cm

$$h^2=s^2-(a^2+b^2)/4$$$$V=1/3a*b*h$$$$V=1/3a*b* \sqrt{s^2-(a^2+b^2}/4 $$$$V=1/3*5*3* \sqrt{9^2-(5^2+3^2)/4} $$$$V=5*\sqrt{81-34/4} $$$$V=5* \sqrt{290/4} $$$$V=5/2* \sqrt{290} $$$$V≈42,573  cm^3$$

Answer 5

Hallo,

hier braucht man drei Formeln

d= \( \sqrt{a²+b²} \)        h= \( \sqrt{s²-(\frac{d}{2})²} \)       V = \( \frac{1}{3} \) h *G

gegeben : a=5cm, b= 3cm, s= 9cm   nun nach einander einsetzen

d= 5,830 cm           h = 8,51cm         V = 42,57cm3