Wahrscheinlichkeit Urne; drei Farben jemand zieht mit beiden Händen je eine Kugel heraus

Question

In einer Urne sind 5 rote, 8 blaue und 10 gelbe Kugeln.

Jemand zieht mit beiden Händen je eine Kugel heraus.

-Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei andersfärbige Kugeln zieht?

Gib die Wahrscheinlichkeit in % an.

Answer 1

Aloha :)

Wir rechnen die verschiedenen Farb-Kombinationen durch:

$$p(rb)=\frac{5}{23}\cdot\frac{8}{22}=\frac{40}{506}\quad;\quad p(br)=\frac{8}{23}\cdot\frac{5}{22}=\frac{40}{506}$$$$p(rg)=\frac{5}{23}\cdot\frac{10}{22}=\frac{50}{506}\quad;\quad p(gr)=\frac{10}{23}\cdot\frac{5}{22}=\frac{50}{506}$$$$p(bg)=\frac{8}{23}\cdot\frac{10}{22}=\frac{80}{506}\quad;\quad p(gb)=\frac{10}{23}\cdot\frac{8}{22}=\frac{80}{506}$$

In Summe ist die Wahrscheinlichkeit für 2 unterschiedliche Kugeln also:

$$p=\frac{340}{506}\approx67,1937\%$$

Comments

Vielen Dank für die Antwort :)

Answer 2

In einer Urne sind 5 rote, 8 blaue und 10 gelbe Kugeln

Rot : 5 / 23 * 18 / 22 = 45 / 253
blau : 8 / 23 * 15 / 22 = 60 / 253
Gelb : 10 / 23 * 13 / 22 = 65 / 253
r + b + g = 67.19 %

Comments

Rot : 5 / 23 * 18 / 22 = 45 / 253

Damit ist wohl  genau eine Kugel rot  gemeint

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Damit ist wohl genau eine Kugel rot gemeint

Vermutlich eher: Zuerst eine rote Kugel und dann eine blaue oder gelbe.

Denn natürlich kann auch die zweite Kugel rot sein. Aber das wird in den anderen Pfaden abgedeckt.

Answer 3

In einer Urne sind 5 rote, 8 blaue und 10 gelbe Kugeln. Jemand zieht mit beiden Händen je eine Kugel heraus.
-Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei andersfärbige Kugeln zieht?

Das geht meiner Meinung nach am schnellsten und einfachsten über das Gegenereignis.

P(zwei verschiedene Farben) = 1 - P(zwei gleiche Farben) = 1 - 5/23·4/22 - 8/23·7/22 - 10/23·9/22 = 170/253 = 0.6719