Parabelförmige Bogenbrücke

Question

wäre jemand bereit diese Aufgabe auszurechnen?

Danke

Answer 1

Hallo,

a) hier den Scheitelpunkt bestimmen

    f (x) = -1/200   x²+x -20

           = -1/200   (x²-200x + 4000)          | quadratisch ergänzen

           = -1/200(  x² -200x + 100² -100²  +4000)

           = -1/200[ (x -100)²  -10000+4000) ]

           = - 1/200( x-100)²   +30                    Scheitelpunkt (100 | 30)

b ) Straßenlänge   , Nullstellen berechnen

     0 = -1/200  x² +x-20     | * (-200)

        = x² -200x +4000  

        = 100±\( \sqrt{100² -4000} \)

        = 100± 77,45        gesuchte strecke ( 100+77,45 )-(100-77,45)= 154,9 m

c) C (0| -20 ) S (100|30) Trägerbalken linear?

   m = \( \frac{30-(-20)}{100-0} \)

    m = 1/2   b = -20      f( x) = 1/2  x -20

Answer 2

Die Höhe ist die y-Koordinate des Scheitelpunktes.

Forme um  f(x) = -1/200 x^2 + x - 20

                  = -1/200 * (  x^2 - 200x + 4000)

                  = -1/200 * (  x^2 - 200x +10000 -10000 + 4000)

              = -1/200 * (  x^2 - 200x +10000  -6000)

                    = -1/200 * (  (x^2 - 100) ^2  -6000)

                  =   -1/200 *  (x- 100) ^2  + 30

Also S ( 100 ; 30 ) ==>   Brücke ist 30 m hoch.

Berechnung von A und B durch  f(x)=0

       gibt x= 22,5 oder x=177,5 also ist die

Straßenlänge 177,5-22,5 =155 m.

C(-20;0) und S(100 ; 30) also Steigung m = 50/100 = 0,5

==>  g(x) = 0,5x - 20