Zeigen Sie: |A1 U.....U An|=

Question

Aufgabe:

Seien A1,......An Teilmengen einer endlichen Menge M. Zeigen Sie:

Text erkannt:

\( \left|A_{1} \cup \ldots \cup A_{n}\right|=\sum \limits_{k=1}^{n}(-1)^{k+1}\left(\sum \limits_{1 \leq i_{1}<\ldots<i_{k} \leq n}\left|A_{i_{1}} \cap \ldots \cap A_{i_{k}}\right|\right) \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

diese Formel ist als unter anderem als Siebformel bekannt. Sie kann durch Induktion bewiesen werden. Falls Du Dich nicht selbst daran wagen willst, gibt es im WEB genügend Lösungen.

Gruß