Bestimmen Sie die Verteilung und den Erwartungswert von X und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit

Question

In einer alternativen Welt ohne Pandemie sind Sie über die Weihnachtsfeiertage bei Onkel Willy
zu Besuch. Wie jedes Jahr ist Onkel Willys Bescherung wieder ein Glückspiel. Unter dem Weih-
nachtsbaum liegen viele kleine Geschenke, von denen alle Familienmitglieder sich genau drei Stück
aussuchen können. Aus den vergangenen Jahren wissen Sie, dass in einem Drittel der Geschen-
ke Socken in Einheitsgröße sind (faktisch passen sie keinem Familienmitglied, aber das ist Onkel
Willy egal). In einem weiteren Drittel der Geschenke sind jeweils 4 kugelförmige Pralinen und in
dem restlichen Drittel sind jeweils 3 würfelförmige Pralinen. Sie dürfen anfangen und sich drei
Geschenke aussuchen. Natürlich interessiert Sie nur, wie viele Pralinen Sie bekommen. Daher sei
X die Anzahl der Pralinen in Ihren Geschenken.
Wählen Sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,P) zur Modellierung die-
ser Bescherung und definieren Sie X als Zufallsvariable auf Ω. Sie können annehmen, dass
unter dem Baum so viele Geschenke liegen, dass sich der Anteil der drei Geschenktypen durch
Ihre Auswahl nicht wesentlich ändert.
Bestimmen Sie die Verteilung von X und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit
dafür, dass X einen Wert größer oder gleich 10 annimmt.
Berechnen Sie den Erwartungswert von X.

Answer 1

Eine schöne Aufgabe. Leider schreibst du wie in deinen bisherigen Aufgaben nicht wo dein Problem liegt. Du wirst doch vermutlich notieren können wie viele Pralinen man jeweils ergattern kann und wie die Wahrscheinlichkeit dafür ist.

Man kann denke ich (0 + 3 + 4)/3 = 7/3 Pralinen pro Geschenk erwarten und damit 7 Pralinen in seinen 3 Geschenken.