Konvergenz von Reihen prüfen. Welche Kriterieren funktionieren?

Question

Aufgabe:

Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz:

a.) \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{(k!)^2/(2k)!} \)

b.) \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{k^6/3^k} \)

Problem/Ansatz:

Bei solchen Aufgaben hab ich immer, dass Problem, dass richtige Kriterium zu finden, um die Konvergenz oder Divergenz zu zeigen. Wäre toll, wenn einfach mal Vorschläge kämen für Kriterien bzw. anfängliche Ansätze. Meistens wenn man weiß welches Kriterium funktioniert, dann ist das Zeigen nicht mehr so kompliziert :)

Answer 1

Bei a würde ich auf Quotientenkrit. tippen; denn bei den Fakultäten

lasst sich dann meistens was kürzen.

Hier geht a_n+1 / a_n wohl gegen 1/4.

Bei b) wegen des 3^k vielleicht eher Wurzelkriterium,

da geht es wohl gegen 1/3.