Mondlander--Hilfeeee, wie geht das?

Question

Hey ihr Lieben, ich habe diese Matheaufgabe erhalten und komme nicht weiter. Es wäre echt nett, wenn mir jemand weiterhelfe würde.

Aufgabe: Mondlander Eine Landefähre nähert sich einem Mond in vertikalem Testanflug und zündet 250 km über der Oberfläche die bremsraketen. Ihre Höhe h über der Oberfläche kann für das Zeitintervall 0<t<50 angenähert durch die Funktion h(t)=-0,01t³+1,1t²-30t+250 beschrieben warden. (T zeit in s, h Höhe in km)

a)Skizzieren Sie den Graphen von h . Verwenden Sie eine Wertetabelle mit der Schrittweite 10.

Meine Ergebnisse:

0 = 250

10 = 50

20 = 10

30 = 70

40 = 170

50 = 250

b) bestimmen Sie Gleichung der Funktion v(t), welche vertikale Geschwindigkeit der Fähre beschreibt.

c)Welche Geschwindigkeit hat die Fähre zu Beginn des Bremsmanövers? Welche Bedeutung hat das negative Vorzeichen dieser Geschwindigkeit?

d)Welche Höhe und welche Geschwindigkeit hat die Fähre zur Zeit t = 25 s? Fällt sie noch, oder steigt sie schon wieder?

e)Zu welchem Zeitpunkt t hat die Fähre den minimalen Abstand zur Oberfläche erreicht? Wie groß ist dieser minimale Abstand?

LG

Comments

Hier ist es hilfreich zu verstehen, dass und warum die Geschwindigkeit gleich der Ableitung der Strecke nach der Zeit ist.

Answer 1

a)

Beachte bitte das man nicht schreibt 0 = 250 sondern h(0) = 250. Ein Lehrer hätte dir eventuell dafür schon 6 mal einen halben Punkt abgezogen.

~plot~ -0.01x^3+1,1x^2-30x+250;[[0|50|0|300]] ~plot~

b)

h(t) = - 0.01·t^3 + 1.1·t^2 - 30·t + 250
h'(t) = v(t) = - 0.03·t^2 + 2.2·t - 30

c)

v(0) = - 30 km/s
negativ weil die Höhe dabei abnimmt.

d)

h(25) = 31.25 km
v(25) = 6.25 km/s

e)

v(t) = 0 --> t = 18.11 s
h(18.11) = 8.074 km

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe :-)

Answer 2

a) ist richtig

b) ist h'(t).

c) h'(0). Das negative Vorzeichen bedeutet, dass die Höhe abnimmt.

d) h(25) bzw. h'(25). Ob sie noch fällt oder schon steigt hängt vom Vorzeichen von h'(25) ab.

e) Wenn h'(t) = 0 ist.