Für b) etwa so:
Sei x ∈ Kern(φ) ∩ Kern(ψ)
==> φ(x)=0 und ψ(x) = 0
==> φ(x) + ψ(x) = 0
==> (φ + ψ) (x) = 0
==> x ∈ Kern(φ + ψ).
Gegenbeispiel ( Es hängt ja daran,
dass i.allg. aus φ(x) + ψ(x) = 0 nicht
φ(x)=0 und ψ(x) = 0 folgt, also etwa:
φ(x)=x und ψ(x) = -x für
alle x ∈ V .
Dann ist Kern(φ) = {0} und Kern(ψ) = {0}
Aber Kern(φ + ψ) = V . Also etwa für V= R^2
Kern(φ + ψ) = R^2 ⊄ {0} = Kern(φ) ∩ Kern(ψ) .
Mach doch mal Vorschläge für die anderen Teile.
