Aufgabe:
Für jede Menge A bezeichne
eq(A):={∼ | ∼ist eine Äquivalenzrelation aufA}
die Menge der Äquivalenzrelationen auf A. Welche der folgenden Aussagen gelten für alle MengenAundB (gebe jeweils einen Beweis oder ein Gegenbeispiel)?
(a) Für alle∼∈eq(A) und≈∈eq(B)wird durch
(a,b)(∼‖≈)(a′,b′):⇐⇒(a∼a′&b≈b′) (a,a′∈A,b,b′∈B)
eine Äquivalenzrelation∼‖≈aufA×Bdefiniert.
(b) eq(A)×eq(B)→eq(A×B),(∼,≈)7→(∼‖≈)ist injektiv.
(c) eq(A)×eq(B)→eq(A×B),(∼,≈)7→(∼‖≈)ist surjektiv.
Problem/Ansatz:
Leider nicht mal ein Ansatz, bitte um Hilfe!
