Zeigen Sie \pi 3 beweisen

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie \( \pi>3 \)

Comments

Die Antwort "Weil ca. 3,14 nun mal größer als 3 ist" wird dich sicher nicht befriedigen. Du musst schon angeben, welche Voraussetzungen euch für diesen Beweis zu Verfügung stehen.

Geht es um Reihenentwicklung, um Approximation durch regelmäßige n-Ecke

oder

oder

oder

?

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Wie ist denn in diesem Zusammenhang pi definiert ?

Answer 1

Ein regelmäßiges Sechseck mit den Umkreisradius 1 hat den Umfang 6. Ein Kreis mit dem Radius 1 hat den Umfang 2π. Da die Kreislinie länger ist als der Rand des Sechsecks ist 2π>6 und nach Division durch 2 ist dann π>3.