0 Daumen
566 Aufrufe

Aufgabe:

3cos2(\( \frac{\pi}{3} \)) = sin2(\( \frac{\pi}{3} \))


Problem/Ansatz:

Ich soll beweisen, dass 3cos2(\( \frac{\pi}{3} \)) = sin2(\( \frac{\pi}{3} \)) gilt.

Ich darf nicht anwenden 60 grad = \( \frac{\pi}{3} \) und oder trigonometrische Rechnungen... also rein die Additionstheoreme oder die Definitionen von

Cosinus und Sinus verwenden, sowas wie cos(x) = sin(\( \frac{\pi}{2} \) - x).


Ich hoffe einer könnte mir helfen, denn ich kriege es leider gar nicht hin. :(

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo

du hast damit 4cos^2(pi/3)-1=0  wenn du noch cos^2 addierst. und es gilt

sin(3x)=sin(x)*(4cos^2(x)-1) dass sin(pi)=0 darf man wohl verwenden?

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

ich verstehe deine Bemerkung leider noch nicht ganz.

Warum zeigt das nun die Behauptung und wie kommst du nun auf 4*cos (x)?


Gruß

Bear :)

hallo

addiere auf beiden Seiten deiner Gleichung cos^2(pi/3) dann hast du links 4 cos^2 rechts 1.

Dann verwende die Formel für sin(3x). Nachdem du das hast, kannst du rückwärts von dieser Formel ausgehen und die gegebene Formel herleiten.

Gruß lul

das war wirklich verständlich danke!

Mein Problem ist nun, dass ich nicht mehr auf die gewünschte form (sin(pi/3) zurückkomme also das so umzustellen, sodass sin(pi/3) rauskommt...

Hättest du da einen Tipp?

Hallo

Anfang sin(pi)=0 sin(pi)=sin(3*pi/3)

sin(3*pi/3)=0=sin(pi/3)*(4cos^2(pi/3)-1)

daraus (4cos^2(pi/3)-1)=0

4cos^2(pi/3)-(sin^2(pi/3)+cos^2(pi/3))=0

3cos^2(pi/3)-sin^2(pi/3)=0 q.e.d.

Gruß lul

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community