Beweisen dass 3cos2( \frac{\pi}{3} ) = sin2( \frac{\pi}{3} )

Question

Aufgabe:

3cos²(\( \frac{\pi}{3} \)) = sin²(\( \frac{\pi}{3} \))

Problem/Ansatz:

Ich soll beweisen, dass 3cos²(\( \frac{\pi}{3} \)) = sin²(\( \frac{\pi}{3} \)) gilt.

Ich darf nicht anwenden 60 grad = \( \frac{\pi}{3} \) und oder trigonometrische Rechnungen... also rein die Additionstheoreme oder die Definitionen von

Cosinus und Sinus verwenden, sowas wie cos(x) = sin(\( \frac{\pi}{2} \) - x).

Ich hoffe einer könnte mir helfen, denn ich kriege es leider gar nicht hin. :(

Answer 1

Hallo

du hast damit 4cos^2(pi/3)-1=0  wenn du noch cos^2 addierst. und es gilt

sin(3x)=sin(x)*(4cos^2(x)-1) dass sin(pi)=0 darf man wohl verwenden?

Gruß lul

Comments

ich verstehe deine Bemerkung leider noch nicht ganz.

Warum zeigt das nun die Behauptung und wie kommst du nun auf 4*cos²  (x)?

Gruß

Bear :)

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hallo

addiere auf beiden Seiten deiner Gleichung cos^2(pi/3) dann hast du links 4 cos^2 rechts 1.

Dann verwende die Formel für sin(3x). Nachdem du das hast, kannst du rückwärts von dieser Formel ausgehen und die gegebene Formel herleiten.

Gruß lul

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das war wirklich verständlich danke!

Mein Problem ist nun, dass ich nicht mehr auf die gewünschte form (sin(pi/3) zurückkomme also das so umzustellen, sodass sin(pi/3) rauskommt...

Hättest du da einen Tipp?

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Hallo

Anfang sin(pi)=0 sin(pi)=sin(3*pi/3)

sin(3*pi/3)=0=sin(pi/3)*(4cos^2(pi/3)-1)

daraus (4cos^2(pi/3)-1)=0

4cos^2(pi/3)-(sin^2(pi/3)+cos^2(pi/3))=0

3cos^2(pi/3)-sin^2(pi/3)=0 q.e.d.

Gruß lul