Zeigen Sie, dass linear unabhängig sind.

Question

Aufgabe:

(a) Wir betrachten \( \mathbb{R} \) als Vektorraum über \( \mathbb{Q} . \) Zeigen Sie, dass \( 1, \sqrt{2}, \sqrt{3} \) linear unabhängig sind.

Hinweis: Ist \( a+b \sqrt{2}+c \sqrt{3}=0, \) so \( (a+b \sqrt{2})^{2}=3 c^{2} \)
(b) Untersuchen Sie, ob die Polynome \( x^{2}+2,2 x^{2}-x+1, x+2, x^{2}+x+4 \) im \( \mathbb{R} \) - Vektorraum aller Polynome linear unabhängig sind.

Problem/Ansatz:

ich brauche Hilfe bei der Lösung

Answer 1

Hallo

du musst doch nur Zeigen, dass a*1+b*√2+c*√3=0 nur gilt wenn a,b,c in Q nur 0 sein können.

b) der VR ist 3 d) du hast 4 Vektoren, also können sie nich alle linear unabhängig. sein!

also schreib z,b die Koeffizienten als Zahlentripel bzw. Vektoren in der Basis 1,x,x^2

und untersuche wie gewohnt  der erste ist dann (2,0,1) usw.

Gruß lul