Aufgabe:
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6. Wir betrachten die Funktion
$$ f(x, y)=\sin (x) \cdot \cos (y) $$
a) Bestimmen Sie die Niveaulinie von \( f(x, y) \) zum Niveau \( c=0 \).
b) Skizzieren Sie den Graphen und das Niveaulinienporträt von \( f(x, y) \).
Problem/Ansatz:
Lösung:
WI
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Um die Niveaulinie der Funktion zum Niveau \( c=0 \) zu bestimmen, betrachten wir die Gleichung \( \sin (x) \cdot \cos (y)=0 . \) Daraus erhalten wir entweder \( \sin (x)=0 \) oder \( \cos (y)=0 \)
\( \sin (x)=0: x=k \cdot \pi, k \in \mathbb{Z}, \) d.h. vertikale Geraden bei diesen \( x \) -Werten \( \cos (y)=0: y=\frac{\pi}{2}+l \cdot \pi, l \in \mathbb{Z}, \mathrm{d} . \mathrm{h} \)
D.h. die Niveaulinie von \( f \) zum Niveau \( c=0 \) besteht aus der Menge dieser unendlich vielen horizontalen und vertikalen Geraden.
Wie komme ich darauf, dass
sin(x)=0, x:= k*pi
und
cos(y) = 0 y:= pi/2 + l* pi?
Bin jetzt schon so lange dran, verstehe Bahnhof...
