Wurzelterm vereinfachen bzw umschreiben

Question

Aufgabe:

Wie vereinfacht man den Term von

\( \frac{n}{\sqrt{n^2+n}+n} \)

Zu

\(\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1} \)

Comments

Wesentlich einfacher geworden ist der Term durch diese Umformung aber nicht... wie wäre es denn mit: $$\dfrac{n}{\sqrt{n^2+n}+n} = \sqrt{n^2+n}-n$$

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Ich brauchte diese umformung für eine aufgabe

Answer 1

$$\frac{n}{\sqrt{n^2+n}+n}\\ = \frac{n}{\sqrt{n^2 \cdot (1 + \frac{1}{n})}+n}\\ = \frac{n}{n \cdot \sqrt{1 + \frac{1}{n}}+n}\\ = \frac{1}{1 \cdot \sqrt{1 + \frac{1}{n}}+1}\\ = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{n}}+1}$$

Answer 2

Klammere in der Wurzel \(n^2\) aus und anschließend \(n\) im gesamten Ausdruck.

Comments

Wie soll ich den den gesamten ausdruck ausklammern? Bekomme das irgendwie nicht hin.

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Unter der Wurzel steht dann: n^2(1+1/n)

Teilwurzel ziehen: n*√(1+1/n)

dann kannst n ausklammern und mit n kürzen

Answer 3

Text erkannt:

Schrittweise:
\( \frac{n}{\sqrt{n^{2}+n}+n}=\frac{\frac{n}{n}}{\frac{\sqrt{n^{2}+n}+n}{n}}= \)
\( =\frac{1}{\frac{\sqrt{n^{2}+n}}{n}+1}=\frac{1}{\sqrt{\frac{n^{2}+n}{n^{2}}}+1}= \)
\( =\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1} \)

mfG

Moliets

Answer 4

Hallo Testgast,

du kannst Folgendes tun:

\( \frac{n}{\sqrt{n^2+n}+n} = \frac{n}{\sqrt{n^2(1+\frac{1}{n})}+n} = \frac{n}{n\sqrt{1+\frac{1}{n}}+n} = \frac{n}{n(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1)} = \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1}\).

Answer 5

Hallo,

\( \frac{n}{n+\sqrt{n²+n}} \)  

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Answer 6

\(\frac{n}{\sqrt{n^2+n}+n} =\)

\(\frac{1}{\frac{1}{n}\sqrt{n^2+n}+1} =\)

\(\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1} \)