Vektormenge linear abhängig oder nicht?

Question

Aufgabe:Ist das linear abhängig?(Vektor)

{ (2 (-1) 0) , (1 0 5) , (2 2 2) , ( (-5) 0 1) }

Und wie kann ich wissen, ob es linear abhängig ist?

Answer 1

Die Menge { (2 (-1) 0) , (1 0 5) , (2 2 2) , ( (-5) 0 1) } ist genau dann linear unabhängig, wenn die Gleichung

        a·(2 (-1) 0) + b·(1 0 5) + c·(2 2 2) + d·( (-5) 0 1) = (0 0 0)

eine eindeutige Lösung hat. Ansonsten ist sie linear abhängig. Löse also die Gleichung

  a·(2 (-1) 0) + b·(1 0 5) + c·(2 2 2) + d·( (-5) 0 1) = (0 0 0).

Comments

Was für Werte haben a b c und d hier?

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Das musst du herausfinden indem du die Gleichung

        a·(2 (-1) 0) + b·(1 0 5) + c·(2 2 2) + d·( (-5) 0 1) = (0 0 0).

löst.

Eine Lösung ist a = b = c = d = 0. Vielleicht gibt es aber noch weitere Lösungen.