Aufgabe:
Seien (an)n∈N und (bn)n∈N Folgen reeller Zahlen mit lim n→unendlich: an = unendlich
und
lim n→unendlich: bn =: b ∈ R.
Man beweise:
ist b < 0, so gilt
lim n→unendlich:
(an * bn) = −unendlich
Problem/Ansatz:
Sei bn < 0. Dann gibt es ein N1 ∈ N, so dass
-bn > -b/2
Sei C ∈ R vorgegeben. Dann existiert ein N2 ∈ N, so dass
an > 2C/b
Für n >= N := max(N1,N2) gilt dann
an * bn > (-b/2)*(2C/b)= -C
also gegen minus unendlich
stimmt das soweit?
