Konvergenzradien von Potenzreihen bestimmen (mit Fakultät)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Konvergenzradien der folgenden Potenzreihen:
\( \text { a) } \sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \frac{x^{2 n+1}}{2 n+1} \quad \text { b) } \sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \frac{x^{2 n}}{(2 n) !} \)

könnt ihr mir dabei helfen?

Answer 1

Bilde | a_n+1 / a_n | das wäre bei ersten (Das ist die sin-Reihe)

$$\frac{\frac{x^{2n+3}}{(2n+3)!}}{\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}}$$

$$=\frac{x^{2n+3}*(2n+1)!}{(2n+3)!*x^{2n+1}}$$

$$=\frac{x^{2}}{(2n+3)(2n+2)}$$

Und das konvergiert für jedes x gegen 0,

also ist der Konvergenzradius ∞.

Bei der cos-Reihe auch.

Comments

bei b) habe ich auch  ∞ raus aber bei a) komme ich auf 1 (ohne Fakultät )

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Was habe ich denn bei a) falsch gemacht ?

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Wie E. S. schon gesagt hat: Da steht keine Fakultät im Nenner.

Gruß

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Danke, da hab ich wohl

beim Anblick von cos gedacht:

Der andere kann nur sin sein.