Kurvendiskussion von f(x) = (x^2 - 2x - 15)/(x + 4)

Question

hey das ist ziemlich viel aber ich hoffe ihr könnt weiterhelfen.

Gegeben ist die funktion f durch

y= f(x) = x² -2x -15 / x + 4  (Bruch)     (x∈R, x≠ -4)

 

a) weisen sie nach, dass gilt: f '(x) = x² + 8x +7 / (x + 4)²  (Bruch)

    Untersuchen sie den Graphen von f auf schnittpunkte mit den

    koordinatenachsen, lokale Extrem- und Wendepunkte! Berechenen sie gegebenenfalls die

    Koordinaten dieser Punkte!

 

b) Ermitteln sie die gleichungen der asymptoten des graphen der funktion f !

    skizzieren sie den graphen der funktion f sowie die asymptoten im intervall -10 ≤ x ≤ 8 in ein koordinatensystem.

 

c)durch die punkte A (-3 ; f( -3)) , B(5 ; f(5)) und D (0 ; f(0)) verläuft der graph einer quadratischen funktion q.

   ermitteln sie die funktionsgleichung für q!

 

d) im punkt B (5 ; f(5)) existiert die tangente t_b an den graphen der funktion f. zu dieser tangente t_b gibt es durch B      eine senkrechte gerade g. Bestimmen sie die gleichung der geraden g !

 

Comments

wo genau hängst du denn? also zur a.) musst du f(x) ableiten. das machst du mit der Quotientenregel. Probiers mal wenn du nicht weiter kommst schreibe hier wo du hängst lg :)

Answer 1

f(x) = (x^2 - 2·x - 15)/(x + 4)

f'(x) = ((2·x - 2)·(x + 4) - (x^2 - 2·x - 15)·1)/(x + 4)^2 = (x^2 + 8·x + 7)/(x + 4)^2

f''(x) = 18/(x + 4)^3

Schnittpunkt mit der Y-Achse: f(0)

Schnittpunkte mit der x-Achse / Nullstellen: f(x) = 0

Extremstellen f'(x) = 0

Wendestellen f''(x) = 0

Kommst du mit den Ansätzen jetzt alleine weiter?