Zeigen Sie,dass eine Folge (xn) n∈M existiert, welche gegen s konvergiert.

Question

Aufgabe:

Sei M⊂ℝ nichtleer mit s=sup M ≤ ∞

Zeigen Sie,dass eine Folge (x_n) n∈M existiert, welche gegen s konvergiert.

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Ich vorbereite mich grade auf meine Prüfung könnte mir jemand anhand der Aufgabe erklären wie ich solch eine Aufgabe lösen kann.

Comments

s ist das Supremum, insbesondere existiert für alle \( n \in \mathbb N \) ein \( x_n \in M \) mit \( s - x_n < \frac 1 n \). So kannst du dir eine gegen s konvergente Folge konstruieren.

Falls dir das nicht klar sein sollte: Angenommen die Aussage ist falsch, dann existiert ein \( n \in \mathbb N \) s.d. $$ \forall x \in M ~:~ s - x \ge \frac 1 n \implies \forall x \in M ~:~ s - \frac 1 n \ge x $$ den Widerspruch solltest du jetzt selbst sehen.

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