Aufgabe:
Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass für alle n ∈ ℕ \ {0} die Summe der ersten n ungeraden Zahlen das Quadrat von n ergibt, das heißt,
1+3+5+7+....+(2n-1) = n^2
Drücken Sie als erstes die linke Seite der oberen gleichung mittels summenzeichen aus.
Lösung ist auch da:
1. Induktionsanfang: die Aussage A(1) ist wahr, dies folgt aus 1=1^2
2. Induktionsannahme: Sei n ∈ ℕ. Die Aussage A(n) ist wahr.
3. Induktionsschritt: Nun wird gezeigt dass aus der Gültigkeit von A(n) auch die Gültigkeit von A(n+1) folgt:
1+3+5+7+...+(2(n+1)-1) = 1+3+5+7+...+(2n-1)+(2(n+2)-1) = 1+3+5+7+...+(2n-1)+(2(n+2)-1) = n^2 + 2(n+1)-1=n^2+2n+1=(n+1)^2
Die letzte Zeile folgt aus der induktionsvoraussetzung. Dies zeigt die Aussage A(n+1)
Problem/Ansatz:
Ich verstehe wie vieles gelesen wird nicht. Darunter \ {0} sowie A(1);A(n).
Außerdem weiß ich nicht woher die (2n-1) nach dem ersten gleichheitszeichen kommen.
Ich kann den Lösungsweg an sich nicht nachvollziehen aber die o.g. Unwissenheiten sehe ich als ersten Schritt um Verständnis zu erlangen, deshalb habe ich die einfach mal eingetippt.
