Zunehmende Torschüsse ≠ höhere W'keit für X Treffer. Wieso?

Question

(Verständnisfrage) Wie kann es sein, dass mit zunehmenden Torschüssen, die Wahrscheinlichkeit sich verringert (ab einem gewissen Punkt), dass man genau X Treffer macht?

Beispiel aus Aufgabe (und daher auch die Frage):

Es werden 5 oder mehr Elfmeter hintereinander ausgeführt. Ermitteln Sie, für welche Anzahl die Wahrscheinlichkeit für genau 5 verwandelte Elfmeter am größten ist, und geben Sie die entsprechende Wahrscheinlichkeit an.

(P = 0.75)

Antwort:
Bei n = 6 ist die Wahrscheinlichkeit für genau 5 am höchsten mit 35,59 %.

Die Frage ist jetzt warum das so ist!? Je mehr Elfmeterschüsse ich habe, desto höher ist doch die Wahrscheinlichkeit genau X Treffer zu erzielen? Wenn ich beispielsweise 1000 (Elfmeter-)Schüsse habe, ist doch dann die Wahrscheinlichkeit größer, dass genau 5 Tore reingehen (muss mich dafür ja noch nicht einmal anstrengen), als wenn ich nur 6 habe und davon 5 reingehen müssen.

Answer 1

Bei 1000 Versuchen sinkt die Wahrscheinlichkeit für genau 5 Tore, weil es wahrscheinlich mehr sein werden.

Comments

\( \left(\begin{array}{l}6 \\ 5\end{array}\right) \cdot 0.75^{5} \cdot (1-0,75)^{6-5} ≈ 35,6 \ \% \)

\( \left(\begin{array}{l}10 \\ 5\end{array}\right) \cdot 0.75^{5} \cdot (1-0,75)^{10-5} ≈ 5,8 \ \% \)

Und bei 1000 wird die Wahrscheinlichkeit, dass es nur 5 sein werden, verschwindend klein.