Integral und Nullstellen berechnen

Question

Aufgabe:

Integral und Nullstellen berechnen

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand das Integral sowie die Nullstellen der Funktion
f(x)=-x^4+2x³+x² berechnen. Die Nullstellen haben wir immer ausgeklammert und den Satz vom Null Produkt angewandt. Diese Aufgabe aber irritiert mich. Kann es jemand bitte ohne Taschenrechner ausrechnen und schreiben wie es gelöst wurde.

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=x^4+2x^3+x^2=x^2(x^2+2x+1)=x^2(x+1)^2$$Die Nullstellen sind also \(x=-1\) und \(x=0\).

$$\int f(x)dx=\frac{x^5}{5}+2\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}+\text{const}=\frac{x^5}{5}+\frac{x^4}{2}+\frac{x^3}{3}+\text{const}$$