Quadratische Gleichung Sachaufgabe: Ein Ball fällt von einem 100 m hohen Turm.

Question

Sachaufgabe: Ein Ball wird von einem 100 m hohen Turm fallen gelassen.

Aufgabe:

(Freier fall) Hier gilt die die Formel s(t)= 5×t² für die zurückgelegte Strecke (in m) in Abhängigkeit von der Zeit (in s)

a) Gib die Gleichung einer Funktion h(t) an, die die Höhe des Balls in Abhängigkeit von der Zeit während des freien Falls beschreibt.

b) Erkläre, warum bei der Funktion aus a) die Scheitelpunktform und die allgemeine Form identisch sind

c) Bestimme die Dauer des freien Falls aus 100m Höhe

d) Gib an, für welche Werte von t die Funktion h(t) die Höhe des Balls beschreibt.

Meine Lösung bei a) wäre

h(t)=100-s(t)

h(t)=100-5t²

h(t)= 5t² - 100          >  besser die ² Zahl vorne zu haben :)

Sachtext Aufgaben kann ich nie richtig lösen...

Könntet ihr mir bitte behilflich sein? Würde mich sehr auf eine Antwort freuen!

Answer 1

Hallo,

das ist noch richtig:  h(t)=100-5t²

                               h(t) = -5t² +100        f(x) = ax²+bx+c    Scheitelpunktform f(x) = a(x-d) ² +e

                                                                  a = -5 in beiden    b nicht vorhanden , auch d nicht vorhanden, bzw. 0

                                                                    darau ergibt sich das c=e ist

c) Dauer

    nullstelle ermitteln    0= -5t² +100  

                                  5t² = 100        | :5

                                     t² = 20         | √

                                    t = ±4,47       positive Lösung verwenden      t= 4,72

d) Wertetabelle erstellen

Zeit	0	1	2	3	4         | 4,47
Höhe	100	95	80	55	20        |gerundet 0

Answer 2

a.) h ( t ) = 100 - 5 * t^2

c.)
h = 0
100 - 5 * t^2 = 0
5 * t^2 = 100 - 0
t^2 = 20
t = ±√ 20
t = 4.47 sec
Die negative Lösung entfällt

d.) t zwischen 0 und 4.47 ?