Sind \(v_1, ..., v_n\) die Spalten von \(A\) und ist
\(u = \begin{pmatrix}u_1\\\vdots\\u_n\end{pmatrix}\),
dann ist
\(A\cdot u = u_1v_1+\dots +u_nv_n\).
Ist \(\operatorname{Rang} A = n\), dann ist \(\left(v_1, ..., v_n\right)\) linear unabhängig, also ist die Gleichung
\(u_1v_1+\dots +u_nv_n = 0\)
eindeutig lösbar mit \(u_1=\dots =u_n = 0\).