Beweis von Aussagen.

Question

Aufgabe:

B⊆(B/A) ⇔ A/B= A

Problem/Ansatz:

Kann mir da einer helfen, muss beide Seiten beweisen.

Bei der ersten Seite habe ich

B⊆(B/A)⇒A/B=A

∀X:X ∈B: X∈B ∩ X∉ A

Bei der anderen Seite

A/B=A ⇒B⊆(B/A)

X∈A∩(X∈B⇔X∈A)

∃ X∈A:X∈B∩X∈A

A∩B=∅

Weiter komme ich nicht wirklich.

Answer 1

Ich würde so vorgehen:

Sei B⊆(B\A).   #

Um zu beweisen A\B=A fange ich so an:

Sei x ∈ A\B ==>  x∈A ∧  x∉B

           Also insbesondere x∈A.

Sei x ∈ A.

Wäre x ∈ B, dann wäre wegen # auch x ∈ B\A also
insbesondere x ∉ A . Widerspruch!

Somit gilt x ∉ B also  x ∈ A\B.

Damit ist A\B=A unter der Vor. von # gezeigt.

Umgekehrt: Sei A\B=A.   ##

Um B⊆(B\A) zu zeigen : Sei x ∈ B.

==>  Wäre   x ∈ A dann wegen ## auch x ∈ A\B.
        also x ∉ B im Widerspruch zur Annahme.

Also gilt x ∉ A und damit x ∈ B\A.

Damit ist B⊆(B\A) gezeigt.

Comments

Danke für deine schnelle Antwort;)

Ich verstehe nur deinen 2. Schritt beim 1. Beweis nicht wirklich. Und umgekehrt verstehe ich auch ab dem 2. Schritt nicht wirklich. Kannst du mir den vielleicht nochmal genauer erklären?