Aufgabe:
Sei f:ℝ→ℝ gegeben durch
f(x):= exp(x)+ x·exp(-x). Zeigen Sie dass f mindestens eine nullstelle hat
f(x)= exp(x)+x exp(-x)
Exp ist stetig f ist als Komposition stetiger Funktionen stetig
f(o)= exp(0)+0 exp(0)=1>0
f(2)= exp (-2)+(-2) exp(2)=14.64
Da polynom stetig sind, gilt nach dem ZWS, dass es eine Nullstelle zwischen-2 und 0 gibt.
Geht das so?