Warum kann man bei einem LGS durch 2 teilen, ohne dass sich die Werte ändern.

Question

\( \begin{array}{rrr}\text { I } & 2 x+6 y & =0 \\ \text { II } & x+6 y & =0\end{array} \)

ich habe hier ein LGS.

Dazu habe ich eine frage. Ich sehe oft in der Vorlesung, dass man das LGS einfacher darstellt.

Hier könnte man ja die erste Zeile durch 2 teilen. Aber das würde doch dann das ganze LGS verändern, da sich auf der rechten Seite (also bei der 0) nichts ändert.

Comments

Ich verstehe die Frage offensichtlich nicht

2x + 6y = 0
die Aussage bleibt stets wahr
ob nun mal 3 genommen wird
6x + 18y = 0
oder durch 2 geteilt wird
x + 3y = 0
oder was immer

term1 = term2
term3 = term4

falls die Aussagen stimmen
dann gilt auch
term1 + term3 = term2 + term4

7 + 4 = 11
8 + 5 =  13  | addieren
--------------
11 + 13 = 11 +13
24 = 24

7 + 4 = 11  | : 2

3.5 + 2 = 5.5
8 + 5 =  13  | addieren
--------------
5.5  + 13 = 5.5 + 13
18.5 = 18.5

Answer 1

Wenn die Aussage

(1)        A = B

wahr ist, dann ist die Aussage

        A/2 = B/2

ebenfalls wahr. Und zwar unabhängig davon, welche Werte A und B haben.

Jetzt nehmen wir mal an, dass B den Wert 0 hat. Dann lautet Gleichung (1)

(2)        A = 0.

Welchen Wert muss A haben, damit Gleichung (2) wahr ist? Wie sieht es mit

(3)         A/2 = 0

aus. Welchen Wert muss A haben, damit Gleichung (3) wahr ist?

Und übrigens:

        \(\begin{aligned} 2x+6y & =0 &  & |-6y\\ 2x & =-6y &  & |:2\\ x & =-3y &  & |+3y\\ x+3y & =0 \end{aligned}\)

Comments

Oswald, ging auch ein bißchen einfacher.

2x + 6y = 0  | : 2
x + 3y = 0

Anstelle 4 Schritte nur 2 Schritte

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Danke oswald!

Jetzt ergibt es sinn.

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2x + 6y = 0  | : 2
x + 3y = 0

Warum kann man bei dieser Gleichung durch 2 teilen ohne das sich die Lösung ändert? Auf der rechten Seite (also bei der 0) hat sich ja nichts geänderet.

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Hallo Oswald,
du Frage des Fragestellers hört sich zunächst einmal gut an.
Warum kann man bei dieser Gleichung durch 2 teilen ohne das sich die Lösung ändert?

2 Antworten :
2x + 6y = 0
Der Term auf der linken Seite ist null.
Demnach teile ich links wie rechts nur
0 /2 = 0/2

2x + 6y = 0
( 2x + 6y ) / 2 = 0
Der Wert der linken Seite bleibt gleich
nämlich 0 und halbiert sich nicht etwa.

Zweitens : Werden 2 Gleichungen mit-
einander verknüpft ( Addition, Subtraktion,
Multiplikation ) gilt für das Ergebnis
auch Gleichheit.

mfg Georg

Answer 2

2x + 6y = 0
x + 6y = 0  | abziehen
----------------
x = 0

einsetzen
2 *0 + 6y = 0
6y = 0
y = 0

Was soll dies tolle lgs ?

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Wieder mal eine Georg-Antwort, die zielsicher am Problem des Fragestellers vorbei geht.