Zeige, dass man auf diese Weise alle Primzahlen außer 2 erhält.

Question

Lege folgende Tabelle an:
4  7  10 13 …
7 12 17 22 …
10 17 24 31 …
13 22 31 40 …
… … … …
Die erste Zeile und ebenso die erste Spalte enthält eine arithmetische Folge mit dem Startglied 4 und der konstanten Differenz d=3. Die zweite Zeile und ebenso die zweite Spalte enthält eine arithmetische Folge gegebenem Startglied und der konstanten Differenz d=5. Ich jeder folgenden Zeile/Spalte erhöht sich die konstante Differenz um 2 gegenüber der Vorgängerzeile/-spalte.
Kommt eine natürliche Zahl n nicht in dieser Tabelle vor, so ist 2n+1 eine Primzahl. Zeige, dass man auf diese Weise alle Primzahlen außer 2 erhält.

Answer 1

Zu zeigen ist, dass \((2a_{kn}+1)∉P\)

$$a_{kn} =(k+2kn+n)$$$$2a_{kn}+1 =2*(k+2kn+n)+1$$$$=(2k+1)(2n+1)$$wzzw

$$(2a_{kn}+1)∉P$$

Alle Primzahlen größer 2 sind ungerade.

Ich finde also alle Primzahlen, wenn ich das Verfahren anwenden.

Ob das allerdings dann auch alles Primzahlen sind, kann ich noch nicht sagen, doch das war ja nicht zu beweisen.

Um es etwas allgemeiner zu sagen, ich habe gefischt, und alle Fische größer 2 gefangen. Doch ob ich auch noch einen Beifang habe, kann ich nicht sagen.

Comments

Ergänzt..........................

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"Ob das allerdings dann auch alles Primzahlen sind, kann ich noch nicht sagen, doch das war ja nicht zu beweisen."

Vielleicht können ja deine Ausführungen dabei helfen, auch dies zu zeigen. Vielen Dank dafür.