Linear unabhängige Familien von Vektoren

Question

Prüfen Sie, ob folgende Familien von Vektoren linear unabhängig
sind. Falls ja, bilden sie auch eine Basis des jeweiligen Vektorraumes? Falls nein,
geben Sie ein maximale linear unabhängige Teilfamilie an.
(a) v1 = 
5
0
0
0
, v2 =
−2
1
0
2
, v3 =
1
2
3
4
, v4 =
−1
3
3
6
, v5 =
2
4
6
8
im Q-Vektorraum Q^4.

(b) f1(X) = X3 − X, f2(X) = X3 − 3X2 + 2X, f3(X) = X3 − X2 − 2X
im Q-Vektorraum Q[X].

(c) g1(X) = X2 − 1, g2(X) = X2 + X, g3(X) = X2 − X
im F3-Vektorraum F3[X].

(d) h1(x) = 1, h2(x) = x, h3(x) = |x|, h4(x) = sin(x) im R-Vektorraum R^R

Hinweis: Sie dürfen ohne Beweis benutzen, dass sin(k · π) = 0 für alle k ∈ Z ist.

PS: Ich habe keine Ahnung, wie man Vektoren hier einträgt

Answer 1

Hallo

a)schreib die Vektoren als Zeilen einer Matrix, bring sie auf Dreiecksform , dann sind sie Lin Abhängig, wenn du eine Nullzeile hast, sonst Lin unabhängig.

b) unlesbar, sollen da etwa statt x3 x^3 usw stehen? ebenso c)

sonst schreib eine Linearkombination hin und sieh nach ob es in dem entsprechenden Körper  eine Linearkombination gibt, in der nicht alle Koeffizienten 0 sind.

Es wäre besser ,du würdest ein paar eigene Überlegungen mitteilen, so sieht das sonst danach aus, als wolltest du uns einfach deine Arbeit machen lassen. Teile mit, wo genau deine 'Schwierigkeiten liegen usw.

Gruß lul