Beweise die Folge mit vollständiger Induktion

Question

Aufgabe:

gegeben ist a1=-1/4

an+1=2*an²

Beweise mit vollstäner Induktion, dass alle Glieder zwischen 0 und 1/4 liegen und beweise, dass die Folge monoton ist.

Idee:

Das erste Glied ist -1/4 und liegt daher außerhalb von 0 und 1/4, daher ist die Aussage schon falsch, oder?

Zudem steigt die Folge von -1/4 auf 1/8 an, sinkt dann aber wieder (auf 1/32) weshalb sie ja auch nicht ( auf ganz R) monoton fallend ist.

Answer 1

Deine Ideen sind richtig. Vermutlich soll a₁=\( \frac{1}{4} \) sein. Dann haben die Folgenglieder die explizite Darstellung 1/2^{1+2^n} beginnend mit a₀=1/4.