Epsilon Delta Stetigkeit

Question

Aufgabe:

Epsilon-Delta-Stetigkeit

Hallo an alle. Ich versuche seit Stunden zu verstehen, was genau э-б Stetigkeit heißt. Und zwar könnte ich vielleicht Aufgaben einfach mithilfe der Definition lösen, aber warum diese Definition gilt und wie delta und epsilon zusammenhängen. Im Internet fand ich nix hilfreiches

Für alle epsilon größer als null, existiert ein delta größer als null,für alle x aus Definitonsbereich, sodass |x-y|<delta (daraus folgt) |f(x) - f(y)|<epsilon

Vielen Dank im Voraus :)

Comments

Oder vielleicht einfach anhand eines Beispieles. Z.B. f(x) = 2x-6 / x+2

Das hier ist nicht stetig. Ich möchte z.B. mit epsilon delta kriterium untersuchen ob die Funktion stetig ist. Ich kriege dann:  | ( 10 * (x-x₀) ) / ( (x+2)(x₀+2) ) | < epsilon. Wie kommt man dann weiter?

Answer 1

Hallo Ziya,

f(x) = 2x-6 / x+2     Das hier ist nicht stetig.

f(x)  hat zwar bei x = - 2  eine Definitionslücke, ist aber in ihrem maximalen Definitionsbereich ℝ\{-2}  stetig.

Gruß Wolfgang

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Und wie kann man die Stetigkeit hier beweisen?

| ( 10 * (x-x0) ) / ( (x+2)(x0+2) ) | < epsilon

Also wie kommt man dann weiter?