Eingesperrtes Rechteck: muss der Punkt P liegen, damit der Inhalt A des Recht ecks maximal wird?

Question

Aufgabe:

Eingesperrtes Rechteck

Zwischen den beiden Straßen und dem Fluss soll eine achsenparallele recht eckige Sandfläche so angeordnet werden, dass eine ihrer Ecken im Ursprung und die diagonal gegenüberliegende Ecke P auf dem südlichen Flussufer f(x) = 4*x^(-x) liegt. Wo muss der Punkt P liegen, damit der Inhalt A des Recht ecks maximal wird?

Problem/Ansatz:

Es tut mir leid aber es kommt nichts zu stande. Ich habe überlegt, gleichsetzen mit g(x)=x, weil es ja diagonal ist vom Ursprung aber damit komme ich nicht zu einer Lösung.

A=a×b und muss maximal sein

P(x/f(x)

Comments

Die Aufgabe ist so unverständlich. Gibt es eine Skizze dazu?

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Wie füge ich ein Bild ein?

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Es gibt einen Knopf "Durchsuchen" rechts von "Grafik hochladen".

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Es tut mir leid aber ich finde das nicht.

Bei mir ist nur eine Leiste mit sowas wie Tabellen

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Unten am Texteingabefenster, nicht oben.

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Oh man ich finde es nicht kann es sein, dass es beim Tablett nicht geht? Ich bin echt nicht so blöd und es tut mir auch unheimlich leid. Und ich dsnke dir für deine Mühe

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Ich weiss nicht, wie es sich bei Deinem Tablett verhält.

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Also ich erkläre es einfach die Straßen sind die X und Y Achse. Der Fluss ist die Funktion. Das Rechteck so dort zwischen sein. Vielleicht hat du ein grafikrechner, der dir die Funktion anzeigen kann. Die eine Ecke soll am Ursprung sein also (0/0) und der Diagonale auf dem Fluss.

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Maximiere x * f(x). Klappt das? Ich erhalte x=1 d.h. die Länge der horizontalen Seite des Rechtecks im Maximum ist 1. Das ist gleichzeitig die x-Koordinate von P.

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Du meinst x*(4*e^(-x))? Dort komme ich auf kein Ergebnis

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Nein, sondern die erste Ableitung gleich Null setzen:

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Also als Ableitung habe ich -4e^(-x) raus und wenn ich die 0 setzte komme ich auf kein Ergebnis. Warum soll ich die mal x rechnen?

Ich danke dir deine Hilfe

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Warum soll ich die mal x rechnen?

weil der Flächeninhalt des Rechtecks gleich Höhe mal Länge der horizontalen Seite ist

als Ableitung habe ich -4e^(-x)

Du sollst den Flächeninhalt ableiten, nicht die Höhe. Die Ableitung steht oben an meinem Plot.

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Okay Dankeschön

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Gerne geschehen. Und finde bitte den Knopf zum Hochladen von Skizzen.

Answer 1

A = x·4·x^(-x) = 4·x^(1 - x)

A' = - x^(-x)·(4·x·LN(x) + 4·(x - 1)) = 0 --> x = 1

Comments

Hallo ich habe die Aufgabe falsch abgeschrieben...

Die Funktion lautet f(x)=4*e^-x

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Dann ist die Ableitung ja noch vel Einfacher. Dann kannst du das ja mal selber probieren oder nicht?

Die Flächenfunktion lautet dann:

A = x·4·e^{-x}

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Also ich komme dann auf

A'=-e^(-x)(4x-4)

Aber dort komme ich zu keiner Lösung man kann es höchstens vereinfachen...

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Du brauchst doch nur die gebildete Ableitung gleich Nullsetzen und den Satz vom Nullprodukt anwenden. Das schaffst du.

Wann wird die Zweite Klammer in deiner Ableitung Null.?

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Oh man wenn man als x =1 einsetzt

Daran habe ich nicht gedacht

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Jetzt hast du es doch aber auch hinbekommen.

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Ich habe als Punkt (1/1,47) richtig?

Was müsste ich machen wenn das Rechteck Minimal sein soll?