Supremum Infinum Max Min (-1)^n / n

Question

Aufgabe:

Schranken bestimmen. Supremum Infinum, Maximum Minimum

A: { \( \frac{(-1)^n}{n} \) n∈ N } in R

Problem/Ansatz:

Nach Fallunterscheidung für

n gerade: n₂ = \( \frac{1}{2} \)  n₄ = \( \frac{1}{4} \)  n_n = \( \frac{1}{n} \)   also  0 < n_n < \( \frac{1}{2} \)

n ungerade: n₁ = -1   n₃ = \( \frac{-1}{3} \)  n_n = \( \frac{-1}{n} \)     also -1 < n_n < 0

Daraus folgt dass \( \frac{1}{2} \) das Supremum und Maximum ist da \( \frac{1}{2} \) in der Menge liegt in in R enthalten ist.

Daraus folgt auch dass -1 das Infinum ist, da es in R liegt aber kein Minimum existiert, da es nicht in der Menge enthalten ist.

Ist das korrekt so? bin noch nicht ganz sicher bei diesem Thema.

=)

Answer 1

Es gilt -1 ≤   (-1)^n / n ≤ 1/2

-1 ist Minimum und Infimum

und 1/2 ist Maximum und Supremum.

Comments

weil beide Werte erreicht werden. Ok. Ich glaube ich hab's verstanden. Spielt hier der Grenzwert 0 für gerade und ungerade n keinerlei Rolle?

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hallo mathef =)

ich habe noch eine offene Frage zur Epsilon Delta Funktion. Hast du kurz Zeit diese zu Überprüfen? Ich habe bei anderen gesehen, dass du teilweise geantwortet hast =) daher nehme ich an, dass du dich auch da auskennst.

Die Frage findest du in meinem Profil (die einzig unbeantwortete von 4)

Danke

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"Profil" finde ich nicht.

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hattest es bereits beantwortet =)) danke dir! Hast mir in den letzten Tagen echt geholfen!