Aufgabe:
Wir definieren eine Folge (an)n∈Ndurch die Rekursion a1= 1 und an+1=1 durch 1+an für alle n∈N.
Zeigen Sie, dass |an+1−a|≤1 durch 1 +a mal |an−a| für alle n∈N,und folgern Sie daraus die Konvergenz der Folge (an) n∈N mit lim n→∞an=a.Hinweis:Rechnen Sie zunächst nach, dass an+1−a=−an+a durch (1+a)(1+an) für alle n∈N gilt.
