Nulstellen in Abhängigkeit von a

Question

Aufgabe:

a/6•[x*3-(5+a)•x*2+(4+5•a)•x-4a]

Problem/Ansatz:

Ich komme bei dieser Aufgabe wirklich nicht weiter, ich soll die Nullstellen berechnen und deren Vielfachheiten...

Answer 1

Aloha ;)

Normalerweise probiert man alle Teiler der Zahl ohne \(x\) als mögliche Lösungen aus. Diese Zahl ist hier \((-4a)\). Wenn \(a\) eine ganze Zahl wäre, wären die ihre offensichtlichen Teiler \(\pm1,\pm2,\pm4\) und \(\pm a\). Warum sollten wir das nicht einfach mal probieren. Wir setzen die Teiler also ein und finden tatsächlich alle drei möglichen Nullstellen:$$x=1\quad;\quad x=4\quad;\quad x=a$$Das heißt auch:$$\frac{a}{6}\left[x^3-(5+a)x^2+(4+5a)x-4a\right]=\frac{a}{6}(x-1)(x-4)(x-a)$$Da hat es der Aufgabensteller gut mit uns gemeint ;)

Answer 2

f_a(x)=a / 6 *[ x^3 - (5+a )* x^2 +(4+5*a)*x-4a]

a / 6 *[ x^3 - (5+a )* x^2 +(4+5*a)*x-4a]=0

x^3 - (5+a )* x^2 +(4+5*a)*x-4a=0

f_a(x)=  x^3 - (5+a )* x^2 +(4+5*a)*x-4a

f_1(x)=  x^3 - 6* x^2 +9*x-4

f_2(x)=  x^3 - 7 x^2 +14*x-8

x^3 - 6* x^2 +9*x-4=  x^3 - 7 x^2 +14*x-8

x^2 -5x= -4

(x-2,5)^2=2,25

x_1=2,5+1,5=4

x_2=2,5-1,5=1

Somit sind 4 und 1 von a unabhängige Nullstellen.

Berechne nun die von a abhängigen Nullstellen.

Text erkannt:

R) \( 0<\cdots=4 \)
\begin{tabular}{c}
\( { }^{3}-(5-6) x^{2}+(4+5(-6)) \times-4(-6) \) \\
\hline
\end{tabular}

mfG

Moliets

Comments

Dieses Verfahren ist nicht streng mathematisch. Man müsste korrekt so verfahren, ist aber recht aufwendig  →  f_(a_1)(x) =  f_(a_2)(x)

mfG

Moliets