Die Funktion f ist gegeben durch f(x)= x^2–2x–3
a) Untersuchen Sie, an welchem Punkt K eine Waagrechte Tangente Besitz. Geben sie die Koordinaten dieses Punktes an.
f(x)= x^2–2x–3
f´(x)=2x-2
2x-2=0
x=1 f(1)= 1^2–2*1–3=-4 → K(1|-4)
b) Prüfen sie, ob es eine Tangente an K mit der Steigung m=–2 gibt
f´(x)=2x-2
2x-2=-2
x=0 f(0)= –3 B(0|-3)
c) Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an den Punkt P(3|0)
f´(x)=2x-2
f´(3)=2*3-2=4
\( \frac{y}{x-3} \)=4 → y = 4x-12
d) Zeigen sie, dass es keine Tangente an K gibt, die durch den Punkt Q(1|–2) verläuft.
K(1|-4) ist der Tiefpunkt der Parabel .Der Punkt Q(1|–2) liegt oberhalb des Tiefpunktes ,quasi im "Inneren" der Parabel → Somit gibt es keine Tangente durch Q
mfG
Moliets