Bestimmem sie die Gleichung der Tangente an den Punkt p(3/0)

Question

Aufgabe:

Die Funktion f ist gegeben durch

f(x) =  x^2–2x–3 ; xER

Schaubild ist K

Problem/Ansatz:

a) Untersuchen Sie, an welchem Punkt K eine Waagrechte Tangente Besitz. Geben sie die Koordinaten dieses Punktes an. Zeichnen sie K

b) Prüfen sie, ob es eine Tangente an K mit der Steigung m=–2 gibt

c) Bestimmem sie die Gleichung der Tangente an den Punkt p(3/0)

d) zeigen sie, dass es Keine Tangente an K gibt, die durch den Punkt Q(1/–2) verläuft

Wäre sehr dankbar für die Lösungen

Answer 1

Die Funktion f ist gegeben durch f(x)=  x^2–2x–3
a) Untersuchen Sie, an welchem Punkt K eine Waagrechte Tangente Besitz. Geben sie die Koordinaten dieses Punktes an.
f(x)=  x^2–2x–3

f´(x)=2x-2

2x-2=0

x=1        f(1)=  1^2–2*1–3=-4  → K(1|-4)

b) Prüfen sie, ob es eine Tangente an K mit der Steigung m=–2 gibt

f´(x)=2x-2

2x-2=-2

x=0       f(0)=  –3     B(0|-3)

c) Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an den Punkt P(3|0)

f´(x)=2x-2

f´(3)=2*3-2=4

\( \frac{y}{x-3} \)=4 → y = 4x-12

d) Zeigen sie, dass es keine Tangente an K gibt, die durch den Punkt Q(1|–2) verläuft.

K(1|-4) ist der Tiefpunkt der Parabel .Der Punkt Q(1|–2) liegt oberhalb des Tiefpunktes ,quasi im "Inneren" der Parabel → Somit gibt es keine Tangente durch Q

mfG

Moliets