Kostenfunktion Grenzkosten Mathematik

Question

Aufgabe:

Bei der Aufgabe ist diese Kostenfunktion gegeben. Man soll die Grenzkosten und den tatsächlichen Kostenzuwachs berechnen. Anschließend soll man den Prozentunterschied zwischen Grenzkosten und tatsächlichen Kostenzuwachs berechnen.

K(x) =2x^3-14x^2+33x+24

Problem/Ansatz:

Fortführung der Aufgabe

Text erkannt:

\( K(x)=2 x^{3}-14 x^{2}+33 x+24, a=3 \)
\( k^{\prime}(x)=6 x^{2}-28 x+33 \)
\( K^{\prime}(3)=3 \)
\( k^{\prime}(4)=17 \)
\( \frac{k^{\prime}(y)-k^{\prime}(3)=17-3=14}{k^{\prime \prime}(x)=12 x-28} \)
\( 12 x-28=0 / 128 \)
\( 12 x=281112 \)
\( x=\frac{28}{12} \)

Answer 1

K(x) = 2·x^3 - 14·x^2 + 33·x + 24

K'(x) = 6·x^2 - 28·x + 33

Grenzkosten an der Stelle a = 3

K'(3) = 6·3^2 - 28·3 + 33 = 3

Kostenzuwachs von a = 3 auf 4

K(4) - K(3) = (2·4^3 - 14·4^2 + 33·4 + 24) - (2·3^3 - 14·3^2 + 33·3 + 24) = 9

Skizze

~plot~ 2x^3-14x^2+33x+24;3x+42;x=4;[[0|5|0|100]] ~plot~

Comments

Danke für die ausführliche Beschreibung! Wie berechne ich nun den prozentuellen Unterschied zwischen Grenzkosten und tatsächlichen Kosten? Das Ergebnis 67 % sein.

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Prozentualer Unterschied

3 / 9 - 1 = -0.6667 = - 66.67%

Die Grenzkosten sind ca. 67% kleiner als der wirkliche Kostenzuwachs für diese Stelle.

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Danke nochmals!