(a) Berechnen Sie für das komplexe Potential \( F(z)=z+\frac{1}{z} \) der Strömung um den ruhenden Kreiszylinder die Geschwindigkeit \( \overline{F^{\prime}(z)} \) und die Staupunkte \( \left\{z \in \mathbb{C}: F^{\prime}(z)=0\right\} . \) Zeigen Sie, dass \( \{z \in \mathbb{C}:|z|=1\} \) und \( \{z=x+\mathrm{i} y \in \mathbb{C}:|x|>1, y=0\} \) Stromlinien sind.
(b) Berechnen Sie ebenfalls für \( F_{\alpha}(z)=z+\frac{1}{z}+i \alpha \ln z \) mit \( \alpha>0 \) die Geschwindigkeit und Staupunkte. Verifizieren Sie, dass \( \{z \in \mathbb{C}:|z|=1\} \) eine Stromlinie ist.
