Aufgabe:
Es sei (V,q) ein quadratischer Raum und f:V→V ein Endomorphismus von V. Wir definieren eine Abbildung q_f : V→K, v↦q(f(v)).
Zeigen sie folgende Aussagen:
a) (V,q_f) ist ebenfalls ein quadratischer Raum
b) q_f ist genau dann nicht-ausgeartet, wenn q nicht-ausgeartet und f bijektiv ist.
Problem/Ansatz:
Ein quadratischer Raum über K ist ein Paar (V,q), bestehend aus einem K-Vektorraum V und einer quadratischen Form q:V→K
nicht-ausgeartet: (f,x)=0 für alle x∈V f=0
(f,x)=0 für alle f∈V* x=0
